---

Давид Мзареулян

---

О расчёте глубины резко изображаемого пространства
из серии "Объективная реальность"

---

Понятие глубины резкости весьма относительно. Идеальная линза создаёт резкое изображение только одной плоскости, любая точка, не принадлежащая этой плоскости, будет нерезкой, т.е. изобразится на плёнке не точкой, а пятном. Но в мире нет ничего идеального, и для плёнки с разрешающей способностью 100 лин/мм пятно диаметром, скажем, 0,01 мм неотличимо от точки. Точно так же и при рассматривании отпечатка невооружённым глазм мы не сможем различить деталей меньших 0,1-0,2 мм. Таким образом, до определённых пределов между идеально резким и немного нерезким изображением нет разницы. Выбор этих "определённых пределов" (точнее, выбор максимально допустимого диаметра пятна нерезкости) - тема для отдельного разговора. Для узкой (35-мм) плёнки обычно принимается допустимый кружок нерезкости c=0,03 мм (c - от англ. circle of confusion, "кружок рассеяния"), для среднего формата c=0,05 мм. Это не значит, что при c=0,03 мм изображение будет резким, а при c=0,031 мм - уже нерезким. Размер допустимого кружка нерезкости определён достаточно приблизительно, и величины, рассчитанные с его помощью, верны с точностью около 10%.

Немного о терминологии. На самом деле, глубиной резкости (ГР) называется диапазон расстояний на оптической оси в пространстве изображений, в пределах которого размер пятна нерезкости не превышает допустимого значения. Т.е. глубина резкости - это, фактически, допустимые сдвиги объектива относительно плёнки или допустимая точность фокусировки системы. Она не превышает обычно долей миллиметра. Соответствующая же ГР область в пространстве предметов (т.е. то, что обычно и называют ГР) называется глубиной резко изображаемого пространства (ГРИП). Первая величина если и применяется на практике, то только при съёмке средне- и полноформатными камерами, которые позволяют управлять непосредственно смещением объектива. Вторая же (ГРИП) используется гораздо чаще, и говоря "глубина резкости" обычно подразумевают именно ГРИП.

Пусть объектив с фокусным расстоянием F сфокусирован на дистанцию L (т.е. предметы на расстоянии L получаются "идеально" резкими). Расстояние от объектива до плёнки при этом равно L':

Это - известная "формула тонкой линзы". Реальные объективы, конечно, отличаются от тонкой линзы, но с достаточной степенью точности все приведённые формулы верны и для них. Для более точных расчётов (например, в случае макросъёмки) нужно учесть, что в этих формулах все расстояния в сторону предмета (L и т.п.) отсчитываются от передней главной плоскости объектива, а в сторону плёнки (L' и т.п.) - от задней главной плоскости. Кстати, шкала расстояний, нанесённая на объектив, отсчитана от плёнки. Расстояние от плёнки равно X = L+L'+h = L∙(1+M)+h, где M - масштаб изображения, а h - расстояние между передней и задней главными плоскостями объектива.
Впрочем, во всех случаях, кроме крупного макро, этими тонкостями можно пренебречь.

Если мы потребуем, чтобы кружок нерезкости на плёнке не превышал некоего значения c, то получим интервал расстояний, в котором это требование будет выполняться:

Здесь:
M = L'/L - масштаб изображения (отношения размера изображения на плёнке к размеру предмета),
H = F²/(A∙c) - т.н. "гиперфокальное расстояние" (подробнее о нём ниже),
A = F/D - относительное отверстие объектива (диафрагменное число).

Знак "+" в формуле соответствует ближней границе резко изображаемого пространства, знак "-" - дальней. Дальняя граница, вычисленная по этой формуле, может оказаться отрицательной, это означает, что резко изображаемое пространство простирается от ближней границы до бесконечности.

Вычтя L₊ из L_- мы получим формулу для глубины резкости, достаточно сложного вида:

К счастью, в большинстве случаев эту формулу можно значительно упростить, чем мы и займёмся. Для начала заметим, что H»F т.к. F»A∙c для любых реальных значений этих параметров. Следовательно, имеются два характерных масштаба длины - F и H - с которыми можно сравнивать дистанцию L. Мы можем разбить всё пространство перед объективом на несколько зон, в каждой из которых можно применять свои формулы для расчёта ГРИП.

Зона 1 - пейзажная, L>H

Т.к. H»F, то M«1. Из формул видно, что при L>H дальняя граница резкости отодвигается в бесконечность, а ближняя граница находится на рассстоянии

Отсюда видно значение гиперфокального расстояния: для того, чтобы получить максимально возможную ГРИП (с захватом бесконечности), объектив должен быть сфокусирован на расстояние H. В этом случае резкой получается область от H/2 до бесконечности. Если же объектив сфокусирован на бесконечность, то зона резкости отодвинется вдвое дальше - на расстояние H. Таким образом, при съёмке пейзажа, архитектуры и т.п. (когда важна максимальная глубина резкости) следует фокусировать объектив на расстояние H. Это правило, кстати, может пригодиться и в репортажной съёмке - например, при F=20 мм, A=8 и c=0,03 мм H = 1,7 м. Значит, если навести объектив на 1,7 м, то мы получим гарантированную резкость от 80 см до бесконечности. В этот интервал попадает большинство сюжетов, и можно будет забыть о наведении на резкость в каждом конкретном случае.

Зона 2, L~H

Когда дистанция фокусировки меньше H, глубина резкости становится конечной. Так всё ещё M«1, то по формуле [*] получаем:

Зона 3 - портретная, F«L«H

Предыдущая формула в этом случае сильно упрощается:

Часто встречается утверждение, что ГРИП зависит только от масштаба изображения и относительного отверстия и не зависит от фокусного расстояния объектива. При этом имеется в виду именно этот случай, L«H. Из формулы видно, что при равном масштабе изображения и равной диафрагме, Δ и в самом деле будет одинакова что для штатника, что для телевика. Второе полезное следствие из этой формулы - ГРИП линейно зависит от диафрагменного числа, т.е. Δ для A=8 будет вдвое больше, чем Δ для A=4.

"Портретной" эта зона названа потому, что именно при съёмке классического портрета часто возникает задача максимально сузить зону резкости и размыть задний план. Портрет - это масштабы примерно от 1/10 (лицо крупным планом) до 1/50 (поясной портрет) на узкой плёнке. Пусть M = 1/20, A=2,8, тогда Δ ≈ 7 см. Этого как раз хватает, чтобы выделить резкостью глаза и черты лица.

Ситуация, когда L«H часто встречается и при использовании длиннофокусных объективов. Так, для объектива Рубинар-500/8 H≈1 км. Это значит, что вышеприведёнными формулами можно пользоваться на расстояниях и в несколько сотен метров. Например, если мы ловим этим телевиком человека в толпе (M ≈ 1/50), то Δ = 1,2 м. Расстояние до объекта при этом - порядка 25 метров. А если мы, например, фотоохотимся на птиц с расстояния 5-10 метров (M ≈ 1/10), то ГРИП составит всего 5 см.

Кстати, в используемом приближении Δ/L = 2L/H « 1, т.е. ГРИП всегда много меньше, чем расстояние до объекта.

Зона 4 - макро, F~L

Макросъёмка - это съёмка с масштабами порядка или больше единицы. Формула [*] при этом преобразуется в

В макросъёмке обычно вовсе не пользуются понятием "расстояние до объекта", а оперируют именно масштабом изображения. Если снимать с масштабом 1:1 (М=1), при A=16 (обычная ситуация для макро) то Δ≈2 мм, если 1:2 (M=1/2), то Δ≈6 мм. Из этих чисел понятно, почему при съёмке макро для обеспечения приемлемой ГРИП приходится максимально закрывать диафрагму.

Вот, собственно, и все премудрости расчёта ГРИП. Иногда (обычно в макросъёмке) требуется решить обратную задачу: по заданным ближней и дальней границам зоны резкости требуется найти дистанцию фокусировки и требуемое относительное отверстие объектива. Эта задача решается при помощи следующих формул:

По этому принципу действует, в частности, режим "приоритета глубины резкости" на некоторых камерах Canon. Фотограф выбирает ближайший и дальний предметы, которые должны быть резкими, а камера, на основе этих двух расстояний, вычисляет требуемые дистанцию фокусировки и диафрагму.

На оправах объективов обычно обозначается шкала ГРИП. Однако к этим обозначениям следует относиться с некоторой осторожностью. Например, судя по шкалам тех объективов, что есть в моём распоряжении (Pancolar 50/1.8, Юпитер-9, Мир-20, Pentacon 200/4), при их расчёте использовалось значение кружка нерезкости порядка 0.04-0.05 мм. Понятно, что для некоторых ситуаций это - слишком грубое допущение.

Приложения

Расчёт гиперфокального расстояния:

Расчёт глубины резкости:

Расчёт дистанции фокусировки и диафрагмы по ближней и дальней границам резкости: